要參考會(huì)考的同學(xué)們,你們緊張嗎?以下是小編為大家推薦有關(guān)16年高中數(shù)學(xué)會(huì)考的復(fù)習(xí)考試題和答案,歡迎大家參閱!

　　2016高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)試題

　　一.選擇題(本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分)

　　1.如果命題" ”為假命題，則( )

　　A. 均為真命題 B. 均為假命題

　　C. 至少有一個(gè)為真命題 D. 中至多有一個(gè)為真命題

　　2.設(shè)雙曲線 的焦距為 ，一條漸近線方程為 ，則此雙曲線的方程為( )

　　A. B. C. D.

　　3.若 、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是( )

　　A.若 ，則 B.若 ，則

　　C.若 ，則 D.若 ，則

　　4. 下列命題中，真命題是 ( )

　　A. B.

　　C. 的充要條件是 =-1 D. 且 是 的充分條件

　　5.已知兩條直線 和 互相平行，則 等于( )

　　A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

　　6. 設(shè)a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA•x+ay+c=0與bx-sinB•y+sinC=0的位置關(guān)系是( )

　　A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

　　7.已知圓 ： ，點(diǎn) 及點(diǎn) ，從 點(diǎn)觀察 點(diǎn)，

　　要使視線不被圓 擋住，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8. 如圖，已知F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中

　　點(diǎn)M，N在橢圓上，則橢圓的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　9. 點(diǎn)P(-3,1)在橢圓 的左準(zhǔn)線上.過點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線,經(jīng)直線 =-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為( )

　　( A ) ( B ) ( C ) ( D )

　　10. 在 上定義運(yùn)算 .若方程 有解，則 的取值范圍是( )

　　A. B﹒ C﹒ D﹒

　　二.填空題(本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分)

　　11. 已知 則 的最大值為

　　12.已知 ，則

　　13.已知點(diǎn)P是拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4，a)，則當(dāng) 時(shí)， 的最小值 (結(jié)果用a表示)

　　14. 已知 ，B是圓F： (F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_____________

　　15.點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

　?、偃忮FA-D1PC的體積不變; ②A1P∥平面ACD1;

　　③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1.

　　其中正確命題的序號(hào)是________

　　三.解答題(共6道題，共75分)

　　16 求以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程

　　17.(13分)如圖，在長方體 中， ，點(diǎn) 在棱AB上移動(dòng).

　　(1)證明： ;

　　(2)若 ，求二面角 的大小。

　　18.(13分)已知曲線E上的點(diǎn)到直線 的距離比到點(diǎn)F(0，1)的距離大1

　　(1)求曲線E的方程;

　　(2)若過M(1，4)作曲線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)，求弦AB所在直線的方程.

　　(3)若直線 與曲線E相切于點(diǎn)P,求以點(diǎn)P為圓心，且與曲線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

　　19.(12分)如圖，直角梯形 與等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ ， ， ， .

　　(1)求直線 與平面 所成角的正弦值;

　　(2)線段 上是否存在點(diǎn) ，使 // 平面

　　?若存在，求出 的值;若不存在，

　　說明理由.

　　20、(12分)已知橢圓C: x 2+3 y 2=3b2 (b>0).

　　(1) 求橢圓C的離心率;

　　(2) 若b=1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且 | AB | = ，求△AOB面積的最大值.

　　21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足 (如圖4所示).

　　(Ⅰ)求 得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;

　　(Ⅱ) 的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值;若不存在，請說明理由.

　　2016高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)試題答案

　　一.選擇題

　　1—5 CBBDA 6—10 DDACA

　　二.填空題

　　11.26 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. ①②④

　　三.解答題

　　16. =25 17. 解：以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 分別為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

　　，則

　　(1)

　　(2)設(shè)平面 的法向量 ，二面角 的大小為

　　∴ 由 令 ，∴

　　依題意 ，所以 ，即二面角 的大小為 .

　　18.解(1)

　　(2)設(shè) ，由 得 ，所以直線AB的方程為 ，即

　　(3)設(shè)切點(diǎn) ，由 得 ，所以 ，即點(diǎn) ，圓P的半徑為2，所以圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.

　　19. 解：(1) 因?yàn)槠矫?平面 ，且 ，所以BC⊥平面

　　則 即為直線 與平面 所成的角。設(shè)BC=,1，則AB=2， ，所以 ，則直角三角形CBE中，

　　即直線 與平面 所成角的正弦值為 .

　　(2)假設(shè)存在，令 。取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， .因?yàn)?，所以 。因?yàn)槠矫?平面 ，所以 平面 ，所以 . 由 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .則A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C(1，-1,0)，D(1,0，0)，F(xiàn)(0， )

　　設(shè)平面 的法向量為 ， 因?yàn)?，則

　　取 ，又

　　所以 ，所以假設(shè)成立, 即存在點(diǎn) 滿足 時(shí)，有 // 平面 .

　　20. (Ⅰ)解：由x2+3y2=3b2 得 ，所以e= = = = .

　　(Ⅱ)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面積為S.

　　如果AB⊥x軸，由對稱性不妨記A的坐標(biāo)為( ， )，此時(shí)S= = ;

　　如果AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，

　　由 得x2+3(kx+m) 2=3，

　　即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，又Δ=36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0，

　　所以 x1+x2=- ，x1 x2= ，

　　(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1 x2= ， ①

　　由 | AB |= 及 | AB |= 得

　　(x1-x2)2= ， ②

　　結(jié)合①，②得m2=(1+3k2)- .又原點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，

　　所以S= ，

　　因此 S2= = [ - ]= [- ( -2)2+1]

　　=- ( -2)2+ ≤ ，

　　故S≤ .當(dāng)且僅當(dāng) =2，即k=±1時(shí)上式取等號(hào).又 > ，故S max= .

　　21. 解：(I)設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 …(1)

　　∵OA⊥OB ∴ ,即 ，……(2)

　　又點(diǎn)A，B在拋物線上，有 ，代入(2)化簡得

　　∴

　　所以重心為G的軌跡方程為

　　(II)

　　由(I)得

　　當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)，等號(hào)成立。

　　所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1;