正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理，是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決三角形的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

　　正余弦定理應(yīng)用的課后習(xí)題

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1.復(fù)習(xí)鞏固正弦定理、余弦定理.

　　2.能夠用正弦定理、余弦定理解決距離問題.

　　【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

　　能夠用正弦定理、余弦定理解決距離問題.

　　【復(fù)習(xí)鞏固】(課前完成)

　　1.正弦定理：在一個三角形 中，各 邊和它所對角的正弦的比相等，即asin A=______=csin C=2R(在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，R是△ABC的外接圓半徑).

　　2.應(yīng)用：利用正弦定理可以解決以下兩類解三角形問題：

　?、僖阎獌山桥c一邊，解三角形;

　?、谝阎獌蛇吪c其中一邊的對角，解三角形.

　　做一做： 在△ABC中，a=4，b=3，A=30°，則sin B等于(　　)

　　A.1 B.12 C.38 D.34

　　2.余弦定理：三角形中任何一邊的______等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊 與它們的夾角的余弦的積的_ ___倍. 即：在△ABC中，a2=b2+c2- 2bccos A，b2=___ _________，c2=a2+b2-2abcos C.(2)推論：cos A=b2+c2-a22bc，cos B=______________，cos C=a2+b2-c22ab.

　　應(yīng)用： 利用余弦定理可以解決以下兩類解三角形的問題：

　?、僖阎?，解三角形;

　?、谝阎獌蛇吋捌鋳A角，解三角形.

　　做一做： 在△ABC中，AB=3，BC=13， AC=4，則A=__________.

　　【典例分析】

　　題型一 測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距 離問題

　　例題1： 如圖，在河岸邊有一點(diǎn)A， 河對岸有一點(diǎn)B，要測量A，B兩點(diǎn)之間的距離，先在岸邊取基線AC，測得AC=120 m，∠ BAC=45°，∠BCA=75°，求A，B兩點(diǎn)間的距離.

　　題型二 測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題

　　例題2： 如圖，隔河看到兩個目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3 km的C，D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，求兩個目標(biāo)A，B之間的距離.

　　【課堂達(dá)標(biāo)】

　　1已知A，B兩地 相距10 km，B，C兩地相距20 km，且∠ABC=120°，則A，C兩地相距(　　)

　　A.10 km B. C. D.

　　2設(shè)A，B兩點(diǎn) 在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出A，C的距離是100 m，∠B AC=60°，∠ACB=30°，則A，B兩點(diǎn)的距離為__________ m.

　　3 (2011•北京朝陽二模)如圖，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北 偏東75°處，且與它相距 n mile，則此船的航行速度是__________n mile/h.