對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。以下是小編為大家整理有關(guān)高一的數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案范文，歡迎參閱!

　　《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案

　　教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修1中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第1課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門.而對數(shù)函數(shù)又是本章 的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做好準(zhǔn)備 .同時，通過對對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義.

　　學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感.通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學(xué)生已具備了探索、發(fā)現(xiàn)、研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法.

　　設(shè)計(jì)思想

　　學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會.為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，本節(jié)課可利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中認(rèn)識對數(shù)模型，體會引入對數(shù)的必要性.在教學(xué)重難點(diǎn)上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動、學(xué)生討論的方式來加深理解，更好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化;理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能.

　　2.通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)模型，體會引入對數(shù)的必要性;通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化.

　　3.通過學(xué)生分組進(jìn)行探究活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì).通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一.

　　4.培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)對數(shù)的概念;(2)對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.

　　難點(diǎn)：(1)對數(shù)概念的理解;(2)對數(shù)性質(zhì)的理解.

　　教學(xué)過程

　　環(huán)節(jié) 教學(xué)程序及設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 引例(3分鐘)

　　1.一尺之錘，日取其半，萬世不竭.

　　(1)取5次，還有多長?

　　(2)取多少次，還有0.125尺?

　　分析：(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)模型，易得125=132，

　　(2)可設(shè)取x次，則有12x=0.125，

　　抽象出：12x=0.125⇒x =?

　　2.2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍?

　　分析：設(shè)經(jīng)過x年，則有(1+8%)x=2，抽象出：(1+8%)x=2⇒x=? 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程.這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識.生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的.

　　講授新課 一、對數(shù)的概念(3分鐘)[

　　一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

　　注意：(1)底數(shù)的限制：a>0且a≠1;

　　(2)對數(shù)的書寫格式 正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定做準(zhǔn)備.同時注意對數(shù)的書寫格式，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤.

　　二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：(5分鐘)

　　冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù)

　　指數(shù)←b→對數(shù)

　　冪←N→真數(shù)

　　思考：

　　(1)為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1?

　　(2)是否是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)呢?

　　負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a，b和N位置的不同，及它們的含義.互化體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想.

　　三、兩個重要對數(shù)(2分鐘)

　　(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log10N，簡記為lg N;

　　(2)自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.718 28…為底的對數(shù)logeN，簡記為lnN.(在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對數(shù))

　　注意：兩個重要對數(shù)的書寫 這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式作準(zhǔn)備.

　　課堂練習(xí)(7分鐘)

　　1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

　　(1)24=16;(2)3-3=127;(3)5a=20;(4)12b=0.45.

　　2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

　　(1)log5125=3;(2) =-2;(3)log10a=-1.069.

　　3.求下列各式的值：

　　(1)log264;(2)log927. 本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)概念的理解.并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

　　四、對數(shù)的性質(zhì)(12分鐘)

　　探究活動1

　　求下列各式的值：

　　(1)log31=0;(2)lg 1=0;

　　(3)log0.51=0;(4)ln1=0.

　　思考：你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　“1”的對數(shù)等于零，即loga1=0(a>0且a≠1)，類比：a0=1(a>0且a≠1). 探究活動由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論.通過練習(xí)與討論的方式，讓學(xué)生自己得出結(jié)論，從而能更好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力.

　　探究活動2

　　求下列各式的值：

　　(1)log33=1;(2)lg 10=1;(3)log0.50.5=1;(4)lne=1.

　　思考：你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa=1(a>0且a≠1)，類比：a1=a(a>0且a≠1).

　　探究活動3

　　求下列各式的值：

　　(1) =3;(2) =0.6;(3) =89.

　　思考：你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　對數(shù)恒等式： =N(a>0且a≠1).

　　探究活動4

　　求下列各式的值：

　　(1)log334=4;(2)log0.90.95=5;(3)lne8=8.

　　思考：你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　對數(shù)恒等式：logaan=n(a>0且a≠1).

　　講授新課 小結(jié)

　　負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);

　　“1”的對數(shù)等于零，即loga1=0;

　　底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa=1;

　　對數(shù)恒等式： =N;

　　對數(shù)恒等式：logaan=n.(a>0且a≠1) 將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì).

　　歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 (3分鐘)

　　1.引入對數(shù)的必要性——對數(shù)的概念

　　一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=logaN.

　　2.指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系

　　3.對數(shù)的基本性質(zhì)

　　負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);loga1=0;logaa=1;

　　對數(shù)恒等式： =N;logaan=n. 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容.同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識體系中，發(fā)揮承上啟下的作用.為下一課時對數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ).