學(xué)生活動(dòng)

教師的組織和引導(dǎo)

教學(xué)意圖

學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行演算。

播放細(xì)菌分裂的錄像或演示細(xì)菌分裂的計(jì)算機(jī)模擬動(dòng)畫(huà)。
提示：在自然界中細(xì)菌無(wú)處不在，有些細(xì)菌的大量繁殖會(huì)導(dǎo)致疾病。假如現(xiàn)有一種細(xì)菌，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每20 min左右通過(guò)分裂繁殖一代。
引導(dǎo)學(xué)生思考：
1.細(xì)菌的生殖方式是怎樣的？
2.72 h后，由一個(gè)細(xì)菌分裂產(chǎn)生的后代數(shù)量是多少？
3.n代細(xì)菌數(shù)量是多少？

通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生感受活生生的生命現(xiàn)象。
認(rèn)識(shí)細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)規(guī)律。

學(xué)生討論，充分陳述自己的觀點(diǎn)。

提出問(wèn)題，組織討論：
1.對(duì)細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)而言，在什么情況下2ⁿ公式成立？
2.這個(gè)公式揭示了細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的什么規(guī)律？
3.在學(xué)過(guò)的生物學(xué)內(nèi)容中，還有哪些生物學(xué)問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示。
提示：數(shù)學(xué)工具在生物學(xué)研究中的作用越來(lái)越突出。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示生物學(xué)問(wèn)題時(shí)，要充分考慮到生物學(xué)自身的特點(diǎn)。
認(rèn)識(shí)到在生物學(xué)中有許多現(xiàn)象和規(guī)律可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示。

學(xué)生獨(dú)立操作完成圖表，相互交流結(jié)果。

請(qǐng)學(xué)生算出一個(gè)細(xì)菌產(chǎn)生的后代在不同時(shí)間的數(shù)量，并填寫教材中的表格，然后畫(huà)出細(xì)菌的種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線。
提示：這是在理想條件下對(duì)細(xì)菌種群數(shù)量的推測(cè)。
引導(dǎo)學(xué)生討論，同數(shù)學(xué)公式相比，曲線圖表示的模型有什么局限性？

認(rèn)識(shí)種群數(shù)量增長(zhǎng)模型的另一種表現(xiàn)形式。

小結(jié)：在描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化時(shí)，常常需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等。

學(xué)生討論建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型”的方案：程序和方法。

提出問(wèn)題，組織討論：如何建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型”，我們應(yīng)該怎么做？

結(jié)合本節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)建立種群增長(zhǎng)模型的程序和方法。

學(xué)生討論：
1.野兔種群增長(zhǎng)的原因有哪些？
2.怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述野兔種群增長(zhǎng)的規(guī)律？
3.如果用n₀表示野兔種群的起始數(shù)量，用λ表示野兔種群數(shù)量每年的增長(zhǎng)倍數(shù)，用nt表示t年后野兔種群的數(shù)量，那么，nt為多少？
4.根據(jù)上述素材，估算1869年時(shí)，野兔種群數(shù)量為多少？（說(shuō)明計(jì)算方法）
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)相類似的情況。

提出問(wèn)題，組織討論：以上討論的是在實(shí)驗(yàn)條件下種群的數(shù)量變化，在自然界中種群的數(shù)量變化情況如何？
提供素材：《光明日?qǐng)?bào)》消息
澳大利亞野兔成災(zāi)。估計(jì)在這片國(guó)土上生長(zhǎng)著6億只野兔，它們與牛羊爭(zhēng)牧草，啃樹(shù)皮，造成大批樹(shù)木死亡，破壞植被導(dǎo)致水土流失，專家計(jì)算，這些野兔每年至少造成1億美元的財(cái)產(chǎn)損失。兔群繁殖之快，數(shù)量之多足以對(duì)澳洲的生態(tài)平衡產(chǎn)生威脅。
澳洲本來(lái)沒(méi)有兔子，1859年，一個(gè)叫托馬斯·奧斯汀的英國(guó)人來(lái)澳定居，帶來(lái)了24只野兔，放養(yǎng)在他的莊園里，供他打獵取樂(lè)。奧斯汀絕對(duì)沒(méi)有想到，一個(gè)世紀(jì)之后，這24只野兔的后代達(dá)到6億只之多。（有條件的學(xué)校，教師可播放澳大利亞野兔成災(zāi)的錄像片。）

通過(guò)具體實(shí)例，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋種群數(shù)量增長(zhǎng)的規(guī)律。
明確“j”型種群增長(zhǎng)的原因。

小結(jié)：自然界確有類似細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量增長(zhǎng)的形式。該種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型可表示為“j”型曲線，或數(shù)學(xué)公式：
nt=n_oλ^t

學(xué)生思考：有哪些因素制約著種群數(shù)量的增長(zhǎng)？
學(xué)生討論。

如果自然界的生物種群都是以“j”型方式增長(zhǎng)，地球早就無(wú)法承受了。
呈現(xiàn)高斯實(shí)驗(yàn)（有條件的學(xué)?？蓪⒏咚箤?shí)驗(yàn)用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)呈現(xiàn)出來(lái)）。
提出討論題：
1.你認(rèn)為高斯得出種群經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增長(zhǎng)后，呈“s”型曲線的原因是什么？
2.在高斯實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，如果要進(jìn)一步搞清是空間的限制，還是資源（食物）的限制，該如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？
3.如何理解k值的前提條件“在環(huán)境條件不受破壞的情況下”？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

從資源和空間上思考種群增長(zhǎng)問(wèn)題。
用生物學(xué)語(yǔ)言解釋“s”型曲線（數(shù)學(xué)模型）。
培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力。

學(xué)生討論教材中“思考與討論”素材。

小結(jié)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，在各種因素的作用下，種群數(shù)量增長(zhǎng)會(huì)趨于穩(wěn)定，呈“s”型曲線。在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為“環(huán)境容納量──k值”。

理解k值，并解釋和說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生討論教材中東亞飛蝗種群數(shù)量的波動(dòng)。討論影響種群數(shù)量波動(dòng)的因素。

提出問(wèn)題：在自然界中，種群數(shù)量是否總能穩(wěn)定在k值？為什么？

從多因素思考種群數(shù)量的變化？

總結(jié)：從具體的生物現(xiàn)象與規(guī)律建立抽象的數(shù)學(xué)模型，又用抽象的數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋具體的生物學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律，這是學(xué)習(xí)本節(jié)的要旨。

把握學(xué)習(xí)方法要旨。