第[1]道題答案:

　　28厘米

　　我們可按下圖所示方向把a(bǔ)b移到,移到,把cd移到,把移到的位置,則此圖形變成一規(guī)則的長方形,它的長邊為4+2+2=8厘米,寬邊為4+2=6厘米,它的周長可求.

　　(4+2+2+4+2)2=142=28(厘米)

　　答:此圖形的周長為28厘米.

　　第[3]道題答案:

　　根據(jù)從一廠調(diào)入二廠32名工人,一廠還比二廠多48人,可求出一廠比二廠多32×2+48=64+48=112(人),先求較大數(shù)即一廠人數(shù)(864+112)÷2=488(人),再求較小數(shù)即二廠人數(shù)488-112=376(人).

　　答:一廠,二廠原來各有488人,376人.

　　第[4]道題答案:

　　有七種拿法.

　　第[5]道題答案:

　　不能.

　　按最少量計(jì)算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原題不能.

　　第[6]道題答案:

　　10張

　　(1050-240)[10-(2+5)2]=40(張)

　　[240-(2+5)(402)]10=10(張)

　　第[7]道題答案:

　　火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米.因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度.

　　1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)

　　第[8]道題答案:

　　小強(qiáng)一本書也沒有.

　　因?yàn)槿齻€(gè)估計(jì)中只有一個(gè)是對的,所以以此為突破口,提出假設(shè),進(jìn)行推理,找出符合要求的結(jié)論.

　　(1)假設(shè)甲說的話真,那么乙,丙二人說的話假.由甲話真,推出小強(qiáng)至少有1000本書.

　　由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.

　　這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤.

　　(2)假設(shè)乙說的話真,那么甲,丙二人說的話假.

　　由乙話真,推出小強(qiáng)的書不到1000本.

　　由甲話假,也推出小強(qiáng)的書不到1000本.

　　由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.

　　這三個(gè)結(jié)論沒有發(fā)生矛盾,所以假設(shè)成立.

　　(3)假設(shè)丙說的話真,那么甲,乙二人說的話假.

　　由甲話假,推出小強(qiáng)的書不到1000本.

　　由乙話假,推出小強(qiáng)的書超過1000本.

　　這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤.

　　綜上所述,只有第(2)種假設(shè)成立,推出小強(qiáng)一本書也沒有.

　　其實(shí)從甲,乙兩人的估計(jì)中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時(shí)成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它).因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎?所以丙說的話定為假,推出小強(qiáng)一本書也沒有.

　　第[9]道題答案:

　　四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和,也就是說它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù).將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得

　　1111=11101

　　最大公約數(shù)不可能是1111,其次最大可能數(shù)是101.若為101,則將這四個(gè)數(shù)分別除以101,所得商的和應(yīng)為11.現(xiàn)有

　　1+2+3+5=11,

　　即存在著下面四個(gè)數(shù)

　　101,1012,1013,1015,

　　它們的和恰好是

　　101(1+2+3+5)=10111=1111,

　　它們的最大公約數(shù)為101.

　　所以101為所求.