三角函數(shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。今天學習啦小編要與大家分享的是：初三數(shù)學《正切和余切》的教案;具體內(nèi)容如下，希望能幫助到大家!

《正切和余切》教案

　　一、教學目標

　　1.使學生了解正切、余切的概念,能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個銳角為 )中兩邊的比,了解 與 成倒數(shù)關系,熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值,會計算含有這三個非凡銳角的三角函數(shù)值的式子,會由一個非凡銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù),了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關系。

　　2.逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

　　3.培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

　　二、學法引導

　　1.教學方法:運用類比法指導學生探索研究新知。

　　2.學生學法:運用類比法主動探索研究新知。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點:了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。

　　2.難點:了解正切和余切的概念。

　　3.疑點:正切與余切概念的混淆.

　　4.解決辦法:通過類比引出概念和性質(zhì),再通過大量直接應用,鞏固概念和性質(zhì)。

　　四、教具預備

　　投影機、投影片(自制)、三角板

　　五、教學步驟

　　(一)明確目標

　　1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。

　　2.填表

　　3.互為余角的正弦值、余弦值有何關系?

　　4.當角度在0°~90°變化時,銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?

　　5.我們已經(jīng)把握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其他一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學習正切和余切。

　　(二)整體感知

　　正切、余切的概念,也是本間的重點和關鍵,是全章知識的基礎,對學生今后的學習或工作都十分重要,教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切,像這樣,把概論、計算和應用分成兩塊,每塊自與一個整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點,同時也使學生通過對比,便于把握銳角三角函數(shù)的有關知識。

　　(三)教學過程

　　1.引入正切、余切概念

　?、俦竟?jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關系,因此同學們首先應思考:當銳角固定時,兩直角邊的比值是否也固定?

　　因為學生在研究過正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過這類問題,所以大部分學生能口述證實,并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。

　?、诮o出正切、余切概念。

　　如圖,在 中,把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切,記作 。

　　并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切,記作 ,

　　2. 與 的關系

　　請學生觀察 與 的表達式,得結(jié)論 (或 , )這個關系式既重要又易于把握,必須讓學生深刻理解,并與 區(qū)別開.

　　3.銳角三角函數(shù)

　　由上圖, , , , ,把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

　　銳角三角函數(shù)概念的給出,使學生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目。

　　問:銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)?

　　學生回答這個問題很輕易。

　　4.非凡角的三角函數(shù)。

　?、俳處煶鍪净脽羝?/p>

　　請同學推算30°、45°、60°角的正切、余切值。

　　通過學生計算完成表格的過程,不僅復習鞏固了正切、余切概念,而且使學生熟記非凡角的正切值與余切值,同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

　　0°,90°正切值與余切值可引導學生查“正切和余切表”,學生完全能獨立查出。

　　5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關系,結(jié)合圖形,引導學生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關系。

　　結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　練習:

　　1)請學生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學生口答之后,還可以為程度較高的學生設置問題: 與 有何關系?為什么? 與 呢?

　　2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:

　　6.例題

　　學生的計算能力可能不很強,尤其是分式,二次根式的運算,因此這里應查缺補漏,以培養(yǎng)學生運算能力。

　　(四)總結(jié)擴展

　　請學生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

　　結(jié)合 及 ,可擴展為 .

　　六、布置作業(yè)

　　1.看教材P12~P14,培養(yǎng)學生看書習慣。

　　2.教材P16中習題6.2A組2、3、4、5、6.

　　七、板書設計