單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式。而多項(xiàng)式被另一多項(xiàng)式整除,后者即是前者的因式。今天學(xué)習(xí)啦小編將與大家分享：初二數(shù)學(xué)《整式的乘除與因式分解》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)匯編。具體內(nèi)容如下：

　　一.定義

　　1.整式乘法

　　(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

　　同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

　　(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

　　冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

　　(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

　　積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

　　(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

　　單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

　　(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,

　　(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.

　　2.乘法公式

　　(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

　　平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

　　完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

　　3.整式除法

　　(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

　　同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

　　(2)a0=1[a≠0]

　　任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

　　(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

　　(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

　　4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　二.重點(diǎn)

　　1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

　　2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

　　3.因式分解兩種基本方法:

　　(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的最大公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.

　　(2)公式法.

　?、賏2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積

　　②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.

　　整式

　　概念

　　由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(monomial)。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式[1] ，如Q，-1，a， ，β等。

　　系數(shù)

　　(1)單項(xiàng)式中的常數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient).如3x的系數(shù)是3。

　　(2)如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為-1，如 系數(shù)為1， 系數(shù)為-1。

　　(3)如果只是一個(gè)數(shù)字，系數(shù)是本身。如5的系數(shù)還是5。

　　次數(shù)

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。例如 中字母x的次數(shù)是1，字母y的次數(shù)是2，則 的次數(shù)為1+2=3，又如 ，次數(shù)為2+1=3，因?yàn)?的次數(shù)3不算入單項(xiàng)式的次數(shù)中。

　　單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

　　易錯(cuò)混點(diǎn)

　　(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，如：-a的系數(shù)是-1;

　　(2)單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成的，單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，含有除法運(yùn)算時(shí)，分母不含字母，分子不含加減運(yùn)算，如： 就不是單項(xiàng)式， 也不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼈兌己訙p運(yùn)算(但第二題也不是分式，因?yàn)?是一個(gè)數(shù)，所以它是多項(xiàng)式);

　　(3)單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)是不同概念，要注意區(qū)分;

　　(4)系數(shù)是1或-1時(shí)，省略1不寫;指數(shù)是1時(shí)，1也省略不寫，在這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

　　因式分解

　　把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如有理數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為有理數(shù))化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫作分解因式。在數(shù)學(xué)求根作圖方面有很廣泛的應(yīng)用。

　　原則：

　　1、分解必須要徹底(即分解之后因式均不能再做分解)

　　2、結(jié)果最后只留下小括號(hào)

　　3、結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)為正。 在一個(gè)公式內(nèi)把其公因子抽出，即

　　透過公式重組，然后再抽出公因子。

　　4.括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)前面不能為負(fù)號(hào);

　　5.如有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，應(yīng)把單項(xiàng)式提到多項(xiàng)式前。即a(a+b)的形式。