中考數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)匯總

　　圓知識(shí)點(diǎn)匯總

　　★圓的半徑：r

　　★直徑：d

　　★圓周率：π(數(shù)值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環(huán)小數(shù))，通常采用3.14作為π的值

　　★圓面積：S=πr^2或S=π(d/2)^2

　　★半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2

　　★圓環(huán)面積： S大圓-S小圓=π(R^2-r^2) (R為大圓半徑，r為小圓半徑)

　　★圓的周長：C=2πr或c=πd

　　★半圓的周長：d+πd/2或者d+πr

　　★垂徑定理

　　★垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　★進(jìn)一步結(jié)論

　　★平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　△特別注意：這兩個(gè)定理，哪個(gè)定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

　　1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑

　　圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長

　　到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同個(gè)平面上

　　因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)O距離等于定長r的點(diǎn)的集合

　　2、弧、弦、圓心角

　　?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

　　弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，叫做弦。經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑

　　圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸

　　圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

　　3、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

　　4、圓周角定理

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

　　推論：

　　半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。

　　推論：

　　圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180度

　　注意：對內(nèi)接四邊形的判定，必須4個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。

　　5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　點(diǎn)P在圓內(nèi) d點(diǎn)P在圓上 d=r

　　點(diǎn)P在圓外 d>r

　　6、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　注意：不在同一直線這一要點(diǎn)

　　經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓

　　外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心

　　特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點(diǎn)。

　　一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結(jié)合垂徑定理和勾股定理

　　7、直線和圓的位置關(guān)系

　　直線l和圓O相交(有兩個(gè)公共點(diǎn)) d直線l和圓O相切(有一個(gè)公共點(diǎn)) d=r 直線為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)

　　直線l和圓O相離(沒有公共點(diǎn)) d>r

　　8、切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　在靈活運(yùn)用該定理的同時(shí)，切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法!(往往在出現(xiàn)角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)

　　9、切線的性質(zhì)定理

　　圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

　　這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是已知直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。

　　10、切線長定理

　　經(jīng)過圓外一點(diǎn)作過圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長

　　從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長定理。

　　11、三角形的的內(nèi)心

　　與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。

　　注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部，外心則有可能在外部

　　內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法

　　三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長/2

　　例題(2011廣東南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內(nèi)切圓半徑= ;

　　12、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　點(diǎn)P在圓內(nèi) d點(diǎn)P在圓上 d=r

　　點(diǎn)P在圓外 d>r

　　13、三個(gè)相等：

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弦相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弧相等。

　　14、直線和圓的位置關(guān)系

　　直線與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn)) d直線與圓相切(一個(gè)交點(diǎn)) d=r

　　直線與圓相離(沒有交點(diǎn)) d>r

　　15、圓和圓的位置關(guān)系

　　圓與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn)) R-r圓與圓相切(一個(gè)交點(diǎn)) d= R-r(內(nèi)切)d= R+r(外切)

　　圓與圓外離(沒有交點(diǎn)) d> R+r

　　圓與圓內(nèi)含(沒有交點(diǎn)) d 還一種最特殊情況，同心圓 d=0

　　注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能

　　學(xué)生可嘗試畫一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖

　　16、對圓而言，請注重其對稱性

　　相切的兩個(gè)圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。

　　17、扇形的弧長及面積

　　扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應(yīng)的弧形成的圖形

　　扇形弧長：

　　注意區(qū)別弧長與周長

　　扇形面積

　　弧長及面積的關(guān)系

　　18、正多邊形

　　正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形

　　我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心

　　外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

　　正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角

　　中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距

　　正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。

　　19、圓錐的側(cè)面積和全面積

　　圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的

　　我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線

　　圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為 ，因此圓錐的側(cè)面積為 ，圓錐的全面積為

　　圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進(jìn)行計(jì)算

　　20、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

　　點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度

　　如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。