《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　2.學(xué)生情況分析

　　學(xué)生在小學(xué)對不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識已經(jīng)有所了解,但對含有未知數(shù)的不等式還是第一次接觸，本節(jié)就是對“不等”這一概念進(jìn)一步明確，使它成為一種有效的數(shù)學(xué)工具.學(xué)生在列不等式時(shí)，對數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“不小于”、“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義不能準(zhǔn)確理解，在把用文字語言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號表示的不等式時(shí)有一定困難.

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對7—9年級《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　知識與技能

　　1.能夠從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會(huì)根據(jù)給定條件列不等式.

　　2.正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.

　　3.理解不等式的解的意義，能舉出一個(gè)不等式的幾個(gè)解并且會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否某個(gè)不等式的解.

　　過程與方法

　　經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)化的能力，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立克服困難、運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.

　　教學(xué)過程:

　　一、問題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

　　1導(dǎo)入:請同學(xué)們思考兩個(gè)問題：一是不等式的基本性質(zhì)有哪些?二是什么是一元一次方程?并舉出兩個(gè)例子。

　　解一元一次方程：1-2x =x + 3，目的是為了與解例1進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

　　2、小黑板出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)

　　(1)能說出一元一次不等式的定義。

　　(2)會(huì)解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。

　　二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

　　請同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。(導(dǎo)學(xué)提綱內(nèi)容如下)

　　1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?

　　(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

　　什么叫做一元一次不等式。

　　2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

　　3、通過自學(xué)例1：

　　解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：3-x < 2x + 6

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?

　　5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

　　例2：4(x-1)+2> 3(x+2) -x例3：(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3

　　6、總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

　　1、交流導(dǎo)學(xué)提綱中的1—6題。

　　學(xué)生易出錯(cuò)的問題和注意的事項(xiàng)：

　　(1)確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

　　(2)對于例1，讓學(xué)生說明不等式3-x < 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想)。

　　(3)不等式兩邊同時(shí)除以(-3)時(shí)，不等號的方向改變。

　　2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

　　(1)例2易出錯(cuò)的地方是：去括號時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒有變號。

　　(2)例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無分母(或分母為1)的項(xiàng)。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟(與解一元一次方程的步驟類比)：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

　　四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測

　　鞏固練習(xí)題目

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么?

　　(1)1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 (3)3x+2>x–1 (4) x(x–1)<2x

　　2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

　　(1)3x+8<7x–12(2)2(x+2)≥x–4(3)x/5≥3+(x–3)/ 2

　　達(dá)標(biāo)檢測題目

　　解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

　　(1)2(1+3x)>20–3x(2)(x–3)/7≥x–6

　　[思考]x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大?

　　《一元一次不等式》知識點(diǎn)總結(jié)

　　1、(1)不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

　　(2)凡是用不等號連接的式子都叫做不等式.常用的不等號有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”.另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).

　　2、(1)不等式的基本性質(zhì)

　?、俨坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

　　若a>b，那么a±m>b±m;

　?、诓坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：

　　若a>b，且m>0，那么am>bm或am>bm;

　?、鄄坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：

　　若a>b，且m<0，那么am

　　(2)不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號方向不變，但移項(xiàng)要變號;②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向才改變.

　　3、(1)不等式的解的定義：

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

　　(2)不等式的解集：

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集.

　　(3)解不等式的定義：

　　求不等式的解集的過程叫做解不等式.

　　(4)不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系

　　不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個(gè)，用符號表示;不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號表示.不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi).

　　4、用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

　　一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn);

　　二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

　　5、(1)一元一次不等式的定義：

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　(2)概念解析

　　一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號連接，而一元一次方程是用等號連接.

　　另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù).但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式.

　　6、根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

　　基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母;②去括號;③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤化系數(shù)為1.

　　以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會(huì)改變不等號方向.

　　注意：符號“≥”和“≤”分別比“>”和“<”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式.

　　7、解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解.可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題.

　　8、用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(shù)(負(fù)數(shù))”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.

　　因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

　　9、(1)由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案.

　　(2)列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

　　(3)列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：

　?、倥孱}中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

　?、诟鶕?jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

　　③解不等式，求出解集.

　?、軐懗龇项}意的解.

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