高考很快就到了啦，你們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)得怎么樣呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦有關(guān)湖南卷理科的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題以及參考答案，歡迎大家參閱!

　　2016湖南卷理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題

　　一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

　　1、已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2、“ ”是“函數(shù) 為偶函數(shù)”的( )

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　3、函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為( )

　　A. B. C. D.

　　4、已知 ， 是兩條不同的直線， 是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )

　　A.若 ， ，則 B.若 ， ，則

　　C.若 ， ，則 D.若 ， ，則

　　5、若圓 與 ， 軸都有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　6、已知函數(shù) ，若存在非零實(shí)數(shù) ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　7、已知實(shí)數(shù) ， 滿足 ，若 的最大值為 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　8、已知 、 分別是雙曲線 ( ， )的左、右焦點(diǎn)，且 是拋物線 ( )的焦點(diǎn)，雙曲線 與拋物線 的一個(gè)公共點(diǎn)是 .若線段 的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn) ，則雙曲線 的離心率是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共7小題，第9-12題，每小題6分，第13-15題，每小題4分，共36分.)

　　9、已知全集為 ，集合 ， ，則 ; ; .

　　10、若函數(shù) ，則 ; .

　　11、若函數(shù) ，則 的最小正周期為 ; .

　　12、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ;表面積為 .

　　13、在 中， ， ， ， 是邊 上的動(dòng)點(diǎn)(含 ， 兩個(gè)端點(diǎn)).若 ( ， )，則 的取值范圍是 .

　　14、已知棱長(zhǎng)為 的正四面體可以在一個(gè)單位正方體(棱長(zhǎng)為 )內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè) ， 分別是正四面體與正方體的任意一頂點(diǎn)，當(dāng) 達(dá)到最大值時(shí)， ， 兩點(diǎn)間距離的最小值是 .

　　15、設(shè) ，集合 ， ，若 ( 為實(shí)數(shù)集)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

　　三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　16、(本小題滿分15分)在 中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且 .已知向量 ， ，且 .

　　若 ，求邊 的值;

　　求 邊上高 的最大值.

　　17、(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐 中， ， 平面 ， ， ， .

　　求證：平面 平面 ;

　　若點(diǎn) 在棱 上的射影為點(diǎn) ，求二面角 的余弦值.

　　18、(本小題滿分15分)已知二次函數(shù) ( ， ).

　　若 ，且不等式 對(duì) 恒成立，求函數(shù) 的解析式;

　　若 ，且函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍.

　　19、(本小題滿分15分)已知橢圓 ( )的右焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 .

　　過點(diǎn) 作直線與橢圓 交于另一點(diǎn) ，若 ，求 外接圓的方程;

　　若過點(diǎn) 作直線與橢圓 相交于兩點(diǎn) ， ，設(shè) 為橢圓 上動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn)).當(dāng) 時(shí)，求 面積 的取值范圍.

　　20、(本小題滿分14分)已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 ，且滿足 .

　　求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

　　設(shè) ，記 ，求證： .

　　2016湖南卷理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題答案

　　一、 選擇題(本大題共有8小題，每小題5分，共40分)

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 C A D C D B C A

　　二、填空題(本大題共7小題，9——12每題6分，13——15題每題4分，共36分.)

　　9. ; ; 10. ;

　　11. ; 12. ;

　　13. 14. 15.

　　三、解答題(本大題共5小題，共74.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　16.解：(Ⅰ)方法一：由 ，得 ，--------------------------------2分

　　即 ,得 ，-----------------------------------------------4分

　　又 ，所以 ，故 ，即 .--------------6分

　　結(jié)合 ，得

　　由正弦定理 得, .----------------------------------------------------8分

　　方法二: 由 ，得 ，----------------------------------------------2分

　　則 ，又 ，故 ，

　　即 ，--------------------------------------------------------------------------------------4分

　　又 ，所以 ，故 ，即 .--------------------------------6分

　　結(jié)合 ，得 .

　　由正弦定理 得， .-------------------------------------------------------8分

　　(Ⅱ) 設(shè) 邊上的高為 ，則 ，----------10分

　　即 ， ， -----------------14

　　(等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) )

　　所以 ，因此 ，

　　所以 邊上的高 的最大值為 . -----------------------------------------------15分

　　17.(Ⅰ)證明：因?yàn)?平面 ，所以 ， …………………………2分

　　又因?yàn)?，所以 平面 ， ………………………4分

　　所以平面 平面 . …………………………5分

　　(Ⅱ)解法1：先考查二面角 和二面角 ，

　　因?yàn)?面 ，所以 ，又因?yàn)?，

　　所以 面 ，所以 ， ，

　　所以 即二面角的 一個(gè)平面角， ……………………7分

　　因?yàn)?， ……………………9分， ……………………11分

　　所以 ，

　　所以 ……………………12分

　　……………………13分

　　， ……………………14分

　　所以 ，

　　所以二面角 的余弦值為 . ……………………15分

　　解法2：因?yàn)?面 ，所以 ，又因?yàn)?，

　　所以 面 ，所以 ， ，

　　所以 即為二面角的 一個(gè)平面角. …………………8分

　　因?yàn)?，所以 ， ， …………………………10分

　　所以 ， ， …………………12分

　　又因?yàn)橹苯翘菪?可得 ， …………………………13分

　　所以 ， …………………………………14分

　　所以 ，

　　所以二面角 的余弦值為 . ……………………………15分

　　解法3：如圖所示，以 為 軸，以 為 軸，過 作 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可知 ， ， ， ， ，……8分

　　則 ， .

　　設(shè)平面 的一個(gè)法向量是 ，可得：

　　即 .……………………………………………10分

　　同理可得 的一個(gè)法向量是 ， ……………………………………12分

　　所以二面角 的余弦值為 . ………………………15分

　　18.解：(Ⅰ)因?yàn)?，所以 ，---------------------------------------3分

　　因?yàn)楫?dāng) ，

　　都有 ，所以有 ， --------------------------6分

　　即 ，所以 ; --------------------------------------------7分

　　(Ⅱ)解法1：因?yàn)?在 上有兩個(gè)零點(diǎn)，且 ，

　　所以有 -------------------------11分

　　(圖正確，答案錯(cuò)誤，扣2分)

　　通過線性規(guī)劃可得 . ---------------------------------------------15分

　　(若答案為 ，則扣1分)

　　解法2：設(shè) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別 ，所以 ，--------9分

　　不妨設(shè) ， ，--------------------------------------------------------------11分

　　因?yàn)?，且 ， ，----------------13分

　　所以 ，所以 .-------------------------------------------------15分

　　(若答案為 ，則扣1分)

　　19.解：(Ⅰ) 由右焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 得 ，

　　所以 .-------------------------------------------------------------------------3分

　　( 每個(gè)1分)

　　所以橢圓方程為 ，

　　因?yàn)?，可求得點(diǎn) ，--------------------------------4分

　　因?yàn)?為直角三角形， 中點(diǎn)坐標(biāo) ，且 ，

　　所以 外接圓方程為 .--------------------6分

　　(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn) 的直線方程為 ， --------------------------------------------7分

　　兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，

　　聯(lián)立方程 得 ， ，

　　因?yàn)?， ，-------------------------------------------------9分

　　所以

　　，------------11分

　　因?yàn)?，所以點(diǎn) ，

　　因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓C上，

　　所以有 ，

　　化簡(jiǎn)得 ，

　　因?yàn)?，所以得

　　，化簡(jiǎn) ，-------13分

　　因?yàn)?，所以 ，

　　因?yàn)?，

　　令 ，所以 ，

　　令 ，因?yàn)?在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，

　　所以 .--------------------------------------------------------------------------------15分

　　20.解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， ，解得 ，---------------------------------------------1分

　　當(dāng) 時(shí)， ，

　　，-----------------------------------------------------------------------2分

　　兩式相減得： ，

　　即 ， ------------------------------------------------------------------------------------------5分

　　所以 是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，所以 ，------------------6分

　　(Ⅱ)證法1：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，

　　----------------------------7分

　　，--------------------------------10分 = ;-----------11分

　　當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， .

　　綜上可知 .---------------------------------------------------------------------------------14分

　　證法2：當(dāng) 時(shí)， ， ， , 不等式顯然成立-------8分

　　當(dāng) 時(shí),要證明 ，

　　只要證明 ，

　　只要證明 . --------9分

　　又因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ， 即

　　故

　　而

　　-----------------------------------------------12分

　　----------------------------------------------------------------------13分

　　.-------------------------------------------------------------------------------14分