2015-2016高二上數(shù)學(xué)理科期末復(fù)習(xí)試題
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2015-2016高二上數(shù)學(xué)理科期末復(fù)習(xí)試題
一、單項選擇
1. 已知點M到兩個定點A(-1，0)和B(1，0)的距離之和是定值2，則動點M的軌跡( )
A.一個橢圓 B.線段AB
C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB
2. 設(shè)雙曲線的—個焦點為F;虛軸的—個端點為B，如果直線FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )
A . B. C. D.
3. 已知 ，則“ ”是“ ”的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
4. 正整數(shù)集合 的最小元素為 ，最大元素為 ，并且各元素可以從小到大排成一個公差為 的等差數(shù)列，則并集 中的元素個數(shù)為( ).
5. 題 ，函數(shù) ，則( )
A. 是假命題; ，
B. 是假命題; ，
C. 是真命題; ，
D. 是真命題; ，
6. 已知雙曲線 的中心在原點, 右焦點與拋物線 的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于( )
A. B. C. D.
7. 如果命題“ ”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為 ( )
?、倜}“ ”是真命題; ②命題“ ” 是假命題;
?、勖}“ ”是真命題; ④命題“ ”是假命題。
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
8. 不等式組 的解集為( )
A.(0， ) B.( ，2) C.( ，4) D.(2，4)
9. 若函數(shù) ( )有大于零的極值點，則實數(shù) 范圍是( )
A. B. C. D.
10. 下列語句是命題的一句是( )
A.請把窗戶打開 B.2+3=8 C.你會說英語嗎 D.這是一棵大樹
11. 已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，點 在橢 圓上，當(dāng) 的面積為1時， ( )
A.0 B.1 C.2 D.
12. 設(shè)U=R,A={x|mx2+8mx+21>0}, A= ,則m的取值范圍是( )
A.0≤m< B.m> 或m=0
C.m≤0 D.m≤0或m>
第II卷(非選擇題)
請修改第II卷的文字說明
二、填空題
13. 設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 則
14. 拋物線 與直線 所圍成的圖形面積是 .
15. 設(shè) ，函數(shù) 有最大值，則不等式 的解集為 .
16. 設(shè)函數(shù) ，給出下列四個命題：
① 時， 是奇函數(shù) ② 時，方程 只有一個實根
③ 的圖象關(guān)于點 對稱 ④方程 至多兩個實根
其中正確的命題是
三、解答題
17. 已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+3x.
(1) 若x=3是f(x)的極值點,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值.
(2) 若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
18. 已知 為正整數(shù),在數(shù)列 中, 在數(shù)列 中, 當(dāng) 時,
(1)求數(shù)列 的通項公式;
(2)求 的值;
(3)當(dāng) 時,證明:
19. 已知函數(shù)
(1)求 最小值;
( 2)已知: ,求證: ;
(3) 圖象上三點A、B、C,它們對應(yīng)橫坐標(biāo)為 , , ,且 , , 為公差為1 等差數(shù)列,且均大于0,比較 和 長大小.
20. 設(shè) 是等差數(shù) 列， 是各項都為正數(shù)的 等比數(shù)列，且 ， ，
(Ⅰ)求 ， 的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列 的前n項和 .
21. P 為橢圓 上一點， 為它的一個焦點，求證：以 為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
22. 設(shè) ,函數(shù) .
(Ⅰ)若 , 求曲線 在點 處的切 線方程;
(Ⅱ)求函數(shù) 在 上的最小值.
2015-2016高二上數(shù)學(xué)理科期末復(fù)習(xí)試題答案
3.【答案】A
4.【答案】 ;
用 表示集 的元素個數(shù)，設(shè) ，由 ，得 ，于是， ， ;從而
5.【答案】D
【解析】 ;
P是真命題; ， ;
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
【解析】由已知得a=2，|P |+ 4，平方后結(jié)合余弦定理和面積公式可得 0。
12.【答案】A
【解析】∵ A= ,∴A=R,即mx2+8mx +21>0恒成立.
當(dāng)m=0時,不等式恒成立.
當(dāng)m≠0時,則 0
∴m的取值范圍為[0, ).
二、填空題
13.【答案】9
【解析】 為等差數(shù)列，
14.【答案】18
15.【答案】
【解析】設(shè) 當(dāng) 時， .又函數(shù)y=f(x)有最大值，所以 得 ,解得
16.【 答案】①②③
三、解答題
17.【答案】
18.【答案】(1)∵
∴
∴ 是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.
∴ ,即
(2)∵ ∴
∴當(dāng) 時,
當(dāng) 時,∵
∴
∴ ……
綜上可知:當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, .
(3)由(2)知: ,即 .
當(dāng) 時, ,即
∴當(dāng) 時,
∴當(dāng) 時,
19.【答案】(1) , 時 , 時 ,
故 在 時, 取最小值,
(2)由(1)可得: ,故: ,
只需比較 與 大小
∵ ,∴
故結(jié)論成立
(3)
∵ 在 為增函數(shù),∴ ,
∴比較 和 大小,只需比較 和 大小
∵
∴ <
∴
20.【答案】(Ⅰ)依題意得 得 ，(Ⅱ) ，
21.【答案】如右圖，設(shè) 的中點為 ，則兩圓圓心之間的距離為，
即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差.
兩圓內(nèi)切，即以 為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
22.【答案】(Ⅰ) .
當(dāng) 時, , ,
所以曲線 在點 處的切線方程為 ,即 .
(Ⅱ)令 ,解得 或 .
?、?,則當(dāng) 時, ,函數(shù) 在 上單調(diào)遞減,
所以,當(dāng) 時,函數(shù) 取得最小值,最小值為 .
② ,則當(dāng) 時,
當(dāng) 變化時, , 的變化情況如下表:
遞減 極小值 遞增
所以,當(dāng) 時,函數(shù) 取得最小值,最小值為 .
?、?,則當(dāng) 時, ,函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
所以,當(dāng) 時,函數(shù) 取得最小值,最小值為 .
綜上,當(dāng) 時, 的最小值為 ;當(dāng) 時, 的最小值為 ;
當(dāng) 時, 的最小值為 .