高二數(shù)學理科上學期期末復習考試題
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高二數(shù)學理科上學期期末復習考試題
第Ⅰ卷(12題：共60分)
一、 選擇題(包括12小題，每小題5分，共60分)
1.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入
家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標;② 從某中學的5名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況.宜采用的方法依次為 ( )
A.①簡單隨機抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣
C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D.①② 都用分層抽樣
2.“ ”是“ ”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.命題“所有能被 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ( )
A.所有不能被 整除的整數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個不能被 整除的整數(shù)是偶數(shù) D.存在一個能被 整除的整數(shù)不是偶數(shù)
4.過點 作直線，使它與拋物線 僅有一個公共點，
這樣的直線共有 ( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
5.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的 ，則判斷框中
為 ( )
A. B. C. D.
6.與向量 共線的單位向量是 ( )
A. B. 和
C. D. 和
7.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線 的焦距為 ( )
A. B. C. D.
8.下列各數(shù)中最小的一個是 ( )
A. B. C. D.
9.一個盒子里有 支好晶體管， 支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為 ( )
A. B. C. D.
10.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 ( )
A. B. C. D.
11.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為 ，把一枚半徑為 的硬幣任意平擲在這個平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是 ( )
A. B. C. D.
12.已知橢圓 的一個焦點為 ，若橢圓上存在點 ，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段 相切于線段 的中點，則該橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(10題：共90分)
二、填空題(包括4小題，每小題5分，共20分)
13. 的展開式中的 系數(shù)是 。
14. 要用四種顏色(可以不全用)給四川、青海、x藏、云南四省(區(qū))的地圖上色，每一省(區(qū))一種顏色，只要求相鄰的省(區(qū))不同色，則上色方法有 。
15.將 五種不同的文件隨機地放入編號依次為 的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件 被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件 被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是 。
16. ①命題“ ”的否定是“ ”;②已知 為兩個命題，若
“ ”為假命題，則“ ”為真命題;③“ ”是“ ”的充分不必要條件;
?、?ldquo;若 ，則 且 ”的逆否命題為真命題。
其中所有真命題的序號為 。
三、解答題(包括6小題，共70分)
17.(本題10分)
某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個數(shù) (個)
2 3 4 5
加工的時間 (小時)
2.5 3 4 4.5
(1)求出 關于 的線性回歸方程 ，并在坐標系中畫出回歸直線;
(2)試預測加工 個零件需要多少小時?
(注： ， )
18.(本題12分)
某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在 米(精確到 米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成 組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右
前 個小組的頻率分別為
。第 小組的頻數(shù)是 。
(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);
(2) 若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由;
(3) 若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知 、 的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。
19.(本題12分)
頂點在原點，焦點在 軸上的拋物線，被直線 截得的弦長為 ，求拋物線方程。
20.(本題12分)
已知矩形 與正三角形 所在的平面互相垂直，
分別為棱 的中點， 。
(1)證明：直線 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值。
21.(本題12分)
某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有 四個問題，規(guī)則如下：
?、?每位參加者記分器的初始分均為 分，答對問題 分別加 分、 分、 分、 分，答錯任一題減 分;
② 每回答一題，記分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于 分時，答題結(jié)束，淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于 分時，答題結(jié)束，進入下一輪;當答完四題，累計分數(shù)仍不足 分時，答題結(jié)束，淘汰出局;
?、?每位參加者按問題 順序作答，直至答題結(jié)束。
假設甲同學對問題 回答正確的概率依次為 ，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。
(Ⅰ)求甲同學能進入下一輪的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列。
22.(本題12分)
設 分別是直線 和 上的兩個動點，并且 ，動點 滿足，記動點 的軌跡為 。
(1)求曲線 的方程;
(2)若點 的坐標為 ， 是曲線 上的兩個動點，并且 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(3) 是曲線 上的任意兩點，并且直線 不與 軸垂直，線段 的中垂線 交 軸于點 ，求 的取值范圍。