不等式的解法所使用的數(shù)學(xué)方法較多，各種方法互相滲透，使解題更加靈活，多變，巧妙。以下是學(xué)習(xí)啦小編整理了高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法，希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有幫助。

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注：要對(duì)進(jìn)行討論：

　　(2)絕對(duì)值不等式：若，則;;

　　注意：

　　(1)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：

　?、艑?duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;

　　(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

　　(3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。

　　(4)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;

　　(5)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

　　(6)解含有參數(shù)的不等式：

　　解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

　?、俨坏仁絻啥顺顺粋€(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

　　②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

　?、墼诮夂凶帜傅囊辉尾坏仁綍r(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論

　　幾種常見不等式的解法：

　　1.一元一次不等式的解法

　　任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過(guò)變形后都可以化為ax>b或axb而言，當(dāng)a>0時(shí)，其解集為(ab，+∞)，當(dāng)a<0時(shí)，其解集為(-∞，ba)，當(dāng)a=0時(shí)，b<0時(shí)，期解集為R，當(dāng)a=0，b≥0時(shí)，其解集為空集。

　　例1：解關(guān)于x的不等式ax-2>b+2x

　　解：原不等式化為(a-2)x>b+2

　　①當(dāng)a>2時(shí)，其解集為(b+2a-2，+∞)

　　②當(dāng)a<2時(shí)，其解集為(-∞，b+2a-2)

　?、郛?dāng)a=2，b≥-2時(shí)，其解集為φ

　?、墚?dāng)a=2且b<-2時(shí)，其解集為R.

　　2.一元二次不等式的解法

　　任何一個(gè)一元二次不等式都可化為ax?2+bx+c>0或ax?2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判別式法來(lái)判斷解集的各種情形(空集，全體實(shí)數(shù)，部分實(shí)數(shù))，如果是空集或?qū)崝?shù)集，那么不等式已經(jīng)解出，如果是部分實(shí)數(shù)，則根據(jù)“大于號(hào)取兩根之外，小于號(hào)取兩根中間”分別寫出解集就可以了。

　　例2：解不等式ax?2+4x+4>0(a>0)

　　解：△=16-16a

　?、佼?dāng)a>1時(shí)，△<0，其解集為R

　?、诋?dāng)a=1時(shí)，△=0，則x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)

　?、郛?dāng)a<1時(shí)，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)

　　3.不等式組的解法

　　將不等式中每個(gè)不等式求得解集，然后求交集即可.

　　例3：解不等式組m?2+4m-5>0 (1)

　　m?2+4m-12<0 (2)

　　解：由①得m<-5或m>1

　　由②得-6　　故原不等式組的解集為(-6，-5)∪(1，2)

　　4.分式不等式的解法

　　任何一個(gè)分式不等都可化為f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后討論分子分母的符號(hào)，得兩個(gè)不等式組，求得這兩個(gè)不等式組的解集的并集便是原不等式的解集.

　　例4：解不等式x?2-x-6-x?2-1>2

　　解：原不等式化為：3x?2-x-4-x?2-1>0

　　它等價(jià)于(I)3x?2-x-4>0-x?2-1>0和(II)3x?2-x-4<0-x?2-1<0

　　解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).

　　故原不等式的解集為(-1，43).

　　5.含有絕對(duì)值不等式的解法

　　去絕對(duì)值號(hào)的主要依據(jù)是：根據(jù)絕對(duì)值的定義或性質(zhì)，先將含有絕對(duì)值的不等式中的絕對(duì)值號(hào)去掉，化為不含絕對(duì)值的不等式，然后求出其解集即可。

　　(1)|x|>a(a>0)? x>a或x<-a.

　　(2)|x|0)?-a　　解：原不等式等價(jià)于3xx?2-4 ≥1，①或 3xx?2-4≤-1 ②

　　解①得2　　解②得-4≤x<-2或1≤x<2

　　故原不等式的解集為[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].

　　例6：解不等式|x?2-3x+2|>x?2-1

　　解：原不等式等價(jià)于x?2-3x+2>x?2-1①或x?2-3x+2<-x?2+1②

　　解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x|　　例7：解不等式|x+1|+|x|<2

　　解：①當(dāng)x≤-1時(shí)，原不等式變?yōu)?x-1-x<2 ∴-32 　?、诋?dāng)-1　　∴-1　?、郛?dāng)x>0時(shí)，原不等式變?yōu)閤+1+x<2.

　　∴解得0　　綜合①，②，③知，原不等式的解集為{x|-32　　例8：解不等式|x?2-3x+2|+|x?2-4x+3|>2

　　解：①當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式變?yōu)閤?2-3x+2+x?2-4x+3>2，此時(shí)解集為{x|x<12}.

　　②當(dāng)12，此時(shí)解集為空集。

　?、郛?dāng)22，此時(shí)的解集是空集。

　?、墚?dāng)x>3時(shí)，原不等式化為x?2-3x+2+x?2-4x+3>2，此時(shí)的解集為{x|x>3}.

　　綜合①②③④可知原不等式的解集為{x|x≤12}∪{x|x>3}.從以上兩個(gè)例子可以看出，解含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值的不等式，一般是先找出一些關(guān)鍵數(shù)(如例7的關(guān)鍵數(shù)是-1，0;例8中的關(guān)鍵數(shù)是1，2，3)這些關(guān)鍵數(shù)將實(shí)數(shù)劃分為幾個(gè)區(qū)間，在這些區(qū)間上，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，應(yīng)當(dāng)注意的是，在解這些不等式時(shí)，應(yīng)該求出交集，最后綜合各區(qū)間的解集寫出答案。

　　6.無(wú)理不等式的解法

　　無(wú)理不等式f(x)>g(x)的解集為不等式組(I)f(x)≥[g(x)]?2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.

　　無(wú)理不等式f(x)0)的解集為不等式組f(x)≥0f(x)<[g(x)]?2g(x)>0的解集.

　　例9：解不等式：2x+5-x-1>0

　　解：原不等式化為：2x+5>x+1 　　由此得不等式組(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)?2

　　解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2

　　故原不等式的解集為[-52 ，2].

　　7.指數(shù)不等式的解法

　　根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解不等式。

　　例10.解不等式：9?x>(3)??x+2?

　　解：原不等式化為 3??2x?>3??x+22?

　　∴2x>x+22 即x>23

　　故原不等式解集為(23 ，+∞).

　　8.對(duì)數(shù)不等式的解法

　　根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解不等式。

　　例11：解不等式： log??12?(x+1)(2-x)>0

　　解：原不等式化為log??12?(x+1)(2-x)>log??12?1

　　∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)

　　解①得-1　　解②得x<1-52 或x>1+52

　　故原不等式解集(-1，1-52 )∪( 1+52，2).

　　9.簡(jiǎn)單高次不等式的解法

　　簡(jiǎn)單高次不等式可以利用數(shù)軸標(biāo)根法來(lái)解不等式.

　　例12：解不等式(x+1)(x?2-5x+4)<0

　　解：原不等式化為：(x+1)(x-1)(x-4)<0

　　如圖，由數(shù)軸標(biāo)根法可得原不等式解集為(-∞，-1)∪(1，4)

　　10.三角不等式的解法

　　根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，先求出在同一周期內(nèi)的解集，然后寫出通值。

　　例13：解不等式：sinx≤-12

　　解：sinx≤-12在[0，2π]內(nèi)的解是：76 π≤x≤116π

　　故原不等式的解集為[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。