掌握直線與圓相交、相切、相離三種位置關(guān)系，并會(huì)求圓的切線方程及與弦長等有關(guān)直線與圓的問題。以下是學(xué)習(xí)啦小編整理了高二數(shù)學(xué)直線與圓練習(xí)，希望對你的學(xué)習(xí)有幫助。
高二數(shù)學(xué)直線與圓練習(xí)

　　高二數(shù)學(xué)直線與圓練習(xí)答案：

　　1.直線(√3)x+y-3=0,變形為y=(-√3)x+3,設(shè)直線的傾斜角為A,所以

　　tan A=-√3 tan(π-A)=√3 π-A=60°=π/3 A=2π/3

　　選D

　　2.傾斜角的取值范圍是[0,180°)

　　當(dāng)0≤m^2≤1時(shí),m^2=0時(shí),直線的傾斜角A有tan A=(0-1)/(1-2)=1,所以A=45°

　　當(dāng)m^2逐漸增大到1時(shí),直線的傾斜角A逐漸減少到0°

　　當(dāng)m^2>1時(shí),傾斜角由180°(由于傾斜角是取不到180°,所以A不能等于180°)開始減少

　　減少到m^2接近無限大,m^2接近無限大,也就是直線無限接近垂直,但達(dá)不到90°

　　所以當(dāng)m^2>1時(shí)有(π/2,π),所以選D

　　3.兩直線互相垂直,斜率之積為-1.

　　因?yàn)橹本€ax+2y+1=0的斜率為-a/2,直線x+y-2=0的斜率為-1

　　所以有

　　-a/2×-1=-1 -a/2=1 a=-2

　　所以選D

　　4.圓的方程為x²+y²-4x-4y-10=0,變形有(x-2)²+(y-2)²=18.

　　所以圓心為A(2,2),半徑為3√2,OA傾斜角為45°

　　因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線距離為2√2,

　　所以圓心A(2,2)到直線l的距離不大于3√2-2√2=√2

　　取距離恰為√2的形式,作AH⊥l于H,l過O(因?yàn)橹本€l的方程為y=(-a/b)x,過原點(diǎn)O),

　　AH=√2, OA=2√2

　　所以∠AOH=30°(直角三角形中所對邊是斜邊一半的角是30°)

　　所以直線l的傾斜角=45°±∠AOH=15°或75°

　　即傾斜角范圍為[π/12,5π/12],選B

　　5.設(shè)直線的方程為y=kx+b,斜率為1,即k=1,截距為a,所以b=a,所以直線的方程為

　　y=x+a 即 x-y+a=0

　　圓的方程為x^2+y^2=2,半徑為√2,圓心為(0,0),利用點(diǎn)到直線的距離公式

　　|0-0+a|/[(√(1^2+1^2)]=|a|/√2=√2

　　所以|a|=2, a=±2 選C

　　6.動(dòng)直線L過定點(diǎn)A且與AB垂直,那么動(dòng)直線只能以繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)以滿足條件

　　所以直線L旋轉(zhuǎn)劃過的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)面,且與平面α相交,我們知道,兩個(gè)平面相交為一條直線

　　所以答案選A

　　7.題目的意思是作一個(gè)半徑為1,圓心在原點(diǎn)的一個(gè)圓,從點(diǎn)A(-2,0)出發(fā),作圓的兩條切線.

　　只要保證點(diǎn)B在兩條切線所形成的角外,即點(diǎn)A的"盲區(qū)"之外就可以了

　　設(shè)其中一條切線為y=kx+b,因?yàn)榍芯€過點(diǎn)A(-2,0),所以-2k+b=0,b=2k

　　所以切線的方程為y=kx+2k,即kx-y+2k=0,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,有

　　|2k|/√[k^2+(-1)^2]=1

　　4k^2=k^2+1

　　k^2=1/3

　　k=±√3/3

　　取其中一個(gè)k=√3/3

　　y=(√3/3)x+2√3/3 當(dāng)x=2時(shí), y=4√3/3

　　根據(jù)對稱性可以知道另外一條切線在x=2時(shí),y=-4√3/3

　　點(diǎn)B要在盲區(qū)之外,所以a的取值范圍是(-∞,-4√3/3)∪(4√3/3,+∞),選C

　　8.什么時(shí)候劣弧最短.就是離圓心距離最長的時(shí)候,即OM垂直于直線l

　　設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1),有

　　kx-y-k+2=0

　　圓心O(2,0),M(1,2),所以直線OM的斜率為kOM=2/-1=-2

　　所以直線l的斜率k=-1/-2=1/2

　　所以直線的方程為 x/2-y+3/2=0,即 x-2y+3=0

　　9.令x=0,求得A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,4)和(0,0),所以AB=4,設(shè)點(diǎn)A為(0,4),點(diǎn)B為(0,0)

　　因?yàn)榻粁軸的P點(diǎn)有兩個(gè),所以設(shè)左邊的點(diǎn)為P1,右邊的點(diǎn)為P2,所以

　　圓的半徑為4.直徑為8,所以sin ∠AP2B=4/8=1/2 ∠AP2B=30°

　　另外一個(gè)P1是在劣弧AB上,,因?yàn)橐欢位≡诹踊∩系膱A周角與在優(yōu)弧上的圓周角之和為180°

　　所以∠AP1B=180°-∠AP2B=180°-30°=150°

　　所以答案為30°或150°