1988年，13歲的陶哲軒從時任澳大利亞鮑勃·霍克手中接受國際數(shù)學奧利匹克金牌

　　此外，奧林匹克競賽中的題目雖然難度更大，但考驗的是技巧，創(chuàng)造性上要求卻更低，但后者是研究領(lǐng)域的核心能力之一。

　　總得來說，數(shù)學競賽所需的是熟練和技巧，依賴天賦，但依靠大量的集中培訓亦可取得成就。而高等數(shù)學的研究和學習則靠持久的工作和深入的理解，與技巧性的算術(shù)(arithmetics)不同，數(shù)學研究講求抽象化和邏輯推理的使用，對復雜多樣的數(shù)學問題有深刻理解力遠重要于特定類型問題的求解。

　　著名數(shù)學家威廉•瑟斯頓(William Thurston)曾把數(shù)學競賽比作“單詞拼寫比賽”。他認為，單詞拼寫比賽獲得名次并不代表成為優(yōu)秀作家，數(shù)學競賽也一樣：好成績不意味著真正理解數(shù)學。

　　數(shù)學學習考驗的是學習和思考的深度和質(zhì)量，而數(shù)學競賽需要的是“早熟程度”，要和時間賽跑，要比同齡人學得快。對一個聰明的學生來說，后者更加容易。并且，即使天賦有限，憑借高強度的訓練也能在后者取得進步。

　　顯然，東亞的考試型教育能提供最為豐富的訓練。行為經(jīng)濟學家尤里•格尼茲(Uri Gneezy)和阿爾多•拉切齊尼(Aldo Rustichini)的實驗發(fā)現(xiàn)，即使在參賽者水平相仿的情況下，給出單題獎勵更高的競賽能讓參賽者獲得最好的成績，這恰恰是中國、東歐等國的強項：更高的競爭壓力，更多的競賽獎勵，整個中學教育都以算術(shù)能力為培訓要點。

　　這在美國或其他西歐國家所不強求的，對于普通學生，只要達到基本數(shù)學成績即可，如美國馬塞諸塞州，統(tǒng)考難度大約是會基本的三角函數(shù)運算。

　　可以說，教育中訓練強度的差別造成了普通中學生的數(shù)學水平差距。集中培訓的強度，也很大程度上影響了競賽成績。

　　那么，進入大學之后，中美數(shù)學成績的差異開始逆轉(zhuǎn)，又是為什么呢?

　　中國的數(shù)學研究為什么不好

　　或許關(guān)鍵原因是美式的分類教育。美國對普通中學生數(shù)學計算能力的基本要求不高，有天賦、感興趣的學生，則可以在中學里完成大學先修課程(Advanced Placement)。修完AP之后，會參加先修課程考試。

　　美國中學生的AP教材不僅限于數(shù)學，還涵蓋多個學科領(lǐng)域

　　先修課程難度遠高于美國普通高中數(shù)學，相對于數(shù)學競賽，它的設(shè)置更有利于形成對數(shù)學問題的理解。比如美國和加拿大的大學先修課程中，微積分部分的兩門課程覆蓋了一元微積分的所有知識，相當于美國大學兩個學期數(shù)學課程的內(nèi)容，通過這些訓練能更合理的增進對微積分的理解。而講求競賽的中國高中則很少注重這類知識。

　　從個人未來成長的角度看，提前完成大學先修課程比把時間花在數(shù)學競賽上更合適，前者更接近真正意義上數(shù)學研究，基于同樣的理由，大學在錄取學生的時候也會把先修課程的成績作為一項重要的考量。

　　至于研究領(lǐng)域，高強度數(shù)學計算訓練的效用非常低?，F(xiàn)代數(shù)學和很多基礎(chǔ)學科一樣，延續(xù)的研究傳統(tǒng)和學派氛圍，往往決定了其成就的高低。在這一點上，中國大學與歐美大學存在巨大落差。

　　而蘇聯(lián)和東歐國家競賽成績也曾非常出色，但同時又是數(shù)學研究最頂尖的國家——過去近100年中，蘇聯(lián)-俄羅斯一直都是數(shù)學研究最頂尖的國家，是公認的和美國及法國齊名的數(shù)學研究大國。它與中國的強烈反差，恰好也是這個原因。

　　蘇聯(lián)(俄羅斯)優(yōu)秀而悠久的數(shù)學研究傳統(tǒng)幾乎從未中斷過。早在18世紀，近代數(shù)學先驅(qū)萊昂哈德•歐拉在彼得堡工作了30多年，帶動了俄國著名的彼得堡數(shù)學學派。此后，俄國和蘇聯(lián)又涌現(xiàn)出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數(shù)學家。

　　政治最動蕩的斯大林和赫魯曉夫年代，蘇聯(lián)的數(shù)學研究傳統(tǒng)也沒有中斷，相反，因為戰(zhàn)爭和計劃經(jīng)濟的需要，數(shù)學家們逃過了運動沖擊。不但生活上有相當保障，且能有做感興趣研究的相對自由。

　　1950年代末期，攝影家埃里希·萊辛生鏡頭下的蘇聯(lián)中學生在上數(shù)學課

　　同時，他們還有著特色的討論班體系——由知名數(shù)學家主持，不限年齡和資歷，感興趣者均可參與。這非常有助于傳統(tǒng)的延續(xù)。蘇聯(lián)的討論班中涌現(xiàn)了一大批年輕數(shù)學家，形成了著名的莫斯科學派。

　　在培養(yǎng)更年輕的數(shù)學人才方面，蘇聯(lián)也與中國不同。蘇聯(lián)和中國同樣有大量的數(shù)學夏令營，但蘇聯(lián)夏令營依靠興趣報名，不強調(diào)考試和分數(shù)。講課的是往往是某領(lǐng)域的大師，而不是專注于訓練學生考試的中學老師。比如柯爾莫哥洛夫等最頂尖的數(shù)學家，每年都會參加中學數(shù)學夏令營。這不但可讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，且能讓有天賦的學生有機會與大師對話，盡早了解真正意義上的數(shù)學。

　　此外，蘇聯(lián)數(shù)學界一直和國際數(shù)學界保持聯(lián)系。當時極為繁榮的法國布爾巴基數(shù)學學派在蘇聯(lián)很受歡迎。蘇聯(lián)數(shù)學界翻譯國際數(shù)學著作的速度也是一絕。

　　相比之下，同時代的中國數(shù)學家則凄慘的多。即使能逃過死亡，也只能按領(lǐng)導的安排作研究。例如，著名的解析數(shù)論學家華羅庚歸國不到兩年不堪其辱，但自殺未遂。此后不得不研究和推廣指導“蒸饅頭”的優(yōu)選法。而華羅庚的老師，清華大學數(shù)學系的創(chuàng)始人熊慶來則直接被迫害致死。

　　1974年冬，華羅庚在廣西深入車間講解優(yōu)選法

　　而中國的學生也難說幸運。他們過早的接受了高強度訓練，雖得到競賽金牌，但前方并沒有開放的高等教育氛圍和連續(xù)的數(shù)學傳統(tǒng)，讓他們當中有真正天賦的人在研究領(lǐng)域綻放光彩。當然，好的競賽成績，可讓他們進入一流大學，可讓學校領(lǐng)導評上先進，甚至對國家也不壞——將來這些學生留學美國，會讓美國人感慨，中國人的數(shù)學計算能力真強啊。