奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。1934年和1935年，蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克。

　　今天學(xué)習(xí)啦小編就將與大家分享：奧數(shù)流水行船問(wèn)題解析;具體內(nèi)容如下，希望能夠幫助到大家!

　　流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。

　　流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：

　　順?biāo)俣?船速+水速 (1)

　　逆水速度=船速-水速 (2)

　　這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程;船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程;水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。

　　公式(1)表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。

　　公式(2)表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。

　　根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式(1)可得：

　　水速=順?biāo)俣?船速 (3)

　　船速=順?biāo)俣?水速 (4)

　　由公式(2)可得：

　　水速=船速-逆水速度 (5)

　　船速=逆水速度+水速 (6)

　　這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。

　　另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：

　　船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 (7)

　　水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 (8)

　　*例1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少?(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船的順?biāo)俣仁牵?/p>

　　25÷5=5(千米/小時(shí))

　　因?yàn)?ldquo;順?biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。

　　5-1=4(千米/小時(shí))

　　綜合算式：

　　25÷5-1=4(千米/小時(shí))

　　答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。

　　*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米?(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船在逆水中的速度是：

　　12÷4=3(千米/小時(shí))

　　因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

　　4-3=1(千米/小時(shí))

　　答：水流速度是每小時(shí)1千米。

　　*例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少?(適于高年級(jí)程度)

　　解：因?yàn)榇陟o水中的速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：

　　(20+12)÷2=16(千米/小時(shí))

　　因?yàn)樗鞯乃俣?(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，所以水流的速度是：

　　(20-12)÷2=4(千米/小時(shí))

　　答略。

　　*例4 某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米?此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船逆水航行的速度是：

　　18-2=16(千米/小時(shí))

　　甲乙兩地的路程是：

　　16×15=240(千米)

　　此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

　　18+2=20(千米/小時(shí))

　　此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：

　　240÷20=12(小時(shí))

　　答略。

　　*例5 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船順?biāo)乃俣仁牵?/p>

　　15+3=18(千米/小時(shí))

　　甲乙兩港之間的路程是：

　　18×8=144(千米)

　　此船逆水航行的速度是：

　　15-3=12(千米/小時(shí))

　　此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：

　　144÷12=12(小時(shí))

　　綜合算式：

　　(15+3)×8÷(15-3)

　　=144÷12

　　=12(小時(shí))

　　答略。

　　*例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

　　解：順?biāo)械臅r(shí)間是：

　　144÷(20+4)=6(小時(shí))

　　逆水而行的時(shí)間是：

　　144÷(20-4)=9(小時(shí))

　　答略。

　　*例7 一條大河，河中間(主航道)的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船順流而下的速度是：

　　260÷6.5=40(千米/小時(shí))

　　此船在靜水中的速度是：

　　40-8=32(千米/小時(shí))

　　此船沿岸邊逆水而行的速度是：

　　32-6=26(千米/小時(shí))

　　此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：

　　260÷26=10(小時(shí))

　　綜合算式：

　　260÷(260÷6.5-8-6)

　　=260÷(40-8-6)

　　=260÷26

　　=10(小時(shí))

　　答略。

　　*例8 一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船逆水航行的速度是：

　　120000÷24=5000(米/小時(shí))

　　此船在靜水中航行的速度是：

　　5000+2500=7500(米/小時(shí))

　　此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

　　7500+2500=10000(米/小時(shí))

　　順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：

　　150000÷10000=15(小時(shí))

　　綜合算式：

　　150000÷(120000÷24+2500×2)

　　=150000÷(5000+5000)

　　=150000÷10000

　　=15(小時(shí))

　　答略。

　　*例9 一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。(適于高年級(jí)程度)

　　解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

　　208÷8=26(千米/小時(shí))

　　此船逆水航行的速度是：

　　208÷13=16(千米/小時(shí))

　　由公式船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，可求出此船在靜水中的速度是：

　　(26+16)÷2=21(千米/小時(shí))

　　由公式水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，可求出水流的速度是：

　　(26-16)÷2=5(千米/小時(shí))

　　答略。

　　*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)?(適于高年級(jí)程度)

　　解：甲船逆水航行的速度是：

　　180÷18=10(千米/小時(shí))

　　甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

　　180÷10=18(千米/小時(shí))

　　根據(jù)水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，求出水流速度：

　　(18-10)÷2=4(千米/小時(shí))

　　乙船逆水航行的速度是：

　　180÷15=12(千米/小時(shí))

　　乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

　　12+4×2=20(千米/小時(shí))

　　乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：

　　180÷20=9(小時(shí))

　　綜合算式：

　　180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]

　　=180÷[12+(18-10)÷2×2]

　　=180÷[12+8]

　　=180÷20

　　=9(小時(shí))

　　答略。

　　【試題】船行于120千米一段長(zhǎng)的江河中，逆流而上用10小明，順流而下用6小時(shí)，水速是()，船速是()。

　　【答案】 考點(diǎn)：流水行船問(wèn)題.

　　分析：根據(jù)題意看作，船逆流而上的速度是船速減水速，船順流而下的速度是船速加水速，由題意可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，再根據(jù)和差公式解答即可.

　　解答：解：根據(jù)題意可得：

　　逆流而上的速度是：120÷10=12(千米/小時(shí));

　　順流而下的速度是：120÷6=20(千米/小時(shí));

　　由和差公式可得：

　　水速：(20-12)÷2=4(千米/小時(shí));

　　船速：20-4=16(千米/小時(shí))

　　答：水速是4千米/小時(shí)，船速是16千米/小時(shí).

　　故答案為：4千米/小時(shí)，16千米/小時(shí).

　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流水行船問(wèn)題，可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，即船速與水速的差與和，再根據(jù)和差問(wèn)題解決即可.